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アナタは解けますか?

20面体展開図探しの旅

マジキャップ MAGIQUP だからできる!! 

                  おもしろ立体図形シリーズ     

!!

 誰も気づかない究極のオンリーワン  
夏休みの自由研究に

 

超ユニークな多面体展開図探しの旅

 

正20面体をどう料理しようかな?!

 

正20面体とは5つ存在する正多面体のひとつで正3角形20枚でできる球状立体です。

その切り口を変化させるだけで4万通り以上存在するというバリエーション。但しデタラメに並べたのではそのひとつさえ発見することが難しい。

 

そんな正3角形20枚の組合せの変化をマジキャップは驚異的なスピードで解き明かして行きます。簡単すぎていくらでも出来るためそのひとつひとつを記録することと、重複する形状のチェックがたいへんです。

 

そこで数をねらうより展開図形変化のおもしろさ奥深さを追求することで、単調になるのを防ぎかつ豊かな発想力、鋭い創造性を養成できたらと考えました。

手始めにリンゴの皮むき要領で開
いていきます。先端がくるりと廻
り直線的な中央部を経て逆廻りの
しっぽをなるおなじみのカタチが
出来ます。・・・・写真1 
これがリンゴの皮むきタイプ。

次にみかんの皮をはぐ要領で開きま
す。5つの皮が放射状になるみかん
の皮むきタイプが出来ます。
・・・・写真2 
これがみかんの皮むきタイプ。

3番目にみかんの皮はぎ要領で頭
と尻から中央部に開いていくと世界
地図のメルカトール図法のようなカ
タチが出来ます。これを世界地図タ
イプとでもしましょう。
・・・・写真3 
これが世界地図タイプ。


(基本原則を守ろう!!

 

このように基本的なカタチがわかったところで本題の展開図探しの旅に出るわけですが、基本原則を決めておきましょう。それは正20面体を地球に見立てて地図模様を描いたものを仮定します。この20枚のプレートで成り立つ地球をその割れ目に沿って切り開いて展開するわけだから、どんな模様の展開図が出来たとしても、それを組み立てると必ず地球に戻らなくてはいけません。日本はあくまでアジアの東端にあり、大西洋に入ったりしてはいけません。

そのためには20枚の正3角形プレートをバラバラに並べ変えるのではなく、動かすのではなく、あくまで地球のプレートの割れ目に沿うがごとく切り込んで開き、閉じていくのです。

 


(具体的な動作の説明)

 

スタート時の展開図形はどんな形でもよい。正3角形プレートを1枚でも数枚のブロックでもかまいませんが、正3角形1角度(60度)だけ回転させて隣のプレートにくっつくところのみ移動出来ます。120°・180°回転移動することは出来ません。(正8面体の場合は正3角形2コ分の120°回転になります。)

 

この方法で展開図形を変化させていくと、前述のリンゴの皮むき形からみかんの皮むき形に移項することも出来、それを組立て正20面体に戻すことも出来ます。又、その過程で生じたカタチは全てこの展開図のひとつです。

 

この変化を正確に行なうには、かなり頭を使います。例えば右端のそのままでは動かない1枚を救うために左方から救援部隊を送り込んで希望する位置に運ぶといった高度なテクニックも使えるようになります。

このようにして意図的に何かの形に見えるように工夫していくと楽しさが倍増します。

 

写真は、犬(猫)、カラス、白鳥、ヘビ(オットセイ)、サメの目、ザリガニのハサミを描いた正20面体の展開図で、それぞれが主役の時に他のキャラクターは模様として引き立て役に廻ります。

正確な動きの場合は組立てると必ずもとの形に戻りますが、間違えたり、インチキしたりすると正20面体にならなかったり、模様が飛んだりします。

 


キャラクターの基本の並べ方


キャラクターの基本の並べ方

(おもしろいカタチを発見したら)

 


まずは本当に正20面体に戻るのか組立チェックしよう。

簡単な間違い展開図の見分け方

?@        図形内に正3角形6枚で6角形をつくったらOUT

?A       

線対称の図形が出来たらOUT

?B        その他解明中です。

 

マジキャップにはこのキャラクターはついておりません。